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径向基函数K(X,Y)=exp(-β/2*‖X-Y‖^2),β>0是否满足F(X)=c(β,d)N(z;X,1/2β),其中z和c(β,d)是常数,如果不满足,请数学推导证明,并找出一个径向基函数满足


首先我们来验证给定的径向基函数K(X,Y)是否满足F(X) = c(β,d)N(z;X,1/2β)。

我们知道高斯径向基函数的形式是K(X,Y) = exp(-β/2*‖X-Y‖^2),其中β > 0。现在要验证的是F(X) = c(β,d)N(z;X,1/2β),其中N(z;X,1/2β)表示关于X的高斯分布,其均值为z,方差为1/2β。

我们可以先求出N(z;X,1/2β)的形式。高斯分布的概率密度函数为:

N(z;X,1/2β) = (1/√(2π*(1/2β))) * exp(-((X-z)^2)/(2*(1/2β)))

现在我们来验证F(X) = c(β,d)N(z;X,1/2

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